2018 年湖北预赛 · 第 3 题

解答

由f单调知它为单射，故 $f(x)-2{\log }_{2}x=c$ 为常数；且内层必须在定义域内，故c>0。于是 $f(x)=2{\log }_{2}x+c$，代入复合关系得 $2{\log }_{2}c+c=4$。左端在c>0上严格递增，c=2恰为解，所以 $f(x)=2{\log }_{2}x+2$。因此 $f(x)<6$ 等价于 $0<x<4$，解集为 $\boxed{(0,4)}$。