2015 年黑龙江预赛 · 第 15 题

解答

令 $g(t)=t^3+\sin t$。原式分别给 $g(x)=2a$、$g(2y)=-2a$，故 $g(x)=g(-2y)$。因 $x,-2y\in [-\pi /2,\pi /2]$，且 $g\prime (t)=3t^2+\cos t>0$ 在该闭区间成立，g严格递增，故 $x=-2y$。因此 $\boxed{\cos (x+2y)=1}$。