2015 年湖北预赛 · 第 4 题

解答

从顶点 $A$ 向底边 $BC$ 作高 $AD$。等腰三角形的顶角被平分，故 $a=2b\sin 10^{\circ }$。令 $t=a/b=2\sin 10^{\circ }>0$。由三倍角公式，

于是

分母为正，不需解出三次方程的根。识别 $10^{\circ }$ 的三倍角能直接给出所需三次关系。