2008 年辽宁预赛 · 第 11 题

F3填空题三角恒等变形

11. 设 $sec x + tan x = \frac{22}{7}$ ， $csc x + cot x = \frac{m}{n}$ （ $m, n$ 没有大于 $1$ 的公约数），则 $m + n =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需把 $sec x + tan x$ 转为 $(1 + sin x) / cos x$ ，再用半角恒等式将同一比值与 $csc x + cot x$ 联系起来，因此评为 F3。

用到的方法（会透露解法方向）