2012 年河南预赛 · 第 5 题

解答

记公共函数值为t。对数段 $0<x\le 4$，当且仅当 $0<t\le 2$ 时有两个不同解 $2^{-t},2^t$。二次段可写为 $(2/3)(x-6{)}^2-2/3$，在 $x>4$ 上有两个不同解当且仅当 $-2/3<t<2$。每段至多两个解，所以总共四个互异解要求且等价于 $0<t<2$。两对根的积分别为1及 $35-3t/2$，故 $abcd=35-3t/2$，范围为 $\boxed{(32,35)}$。