2012 年湖北预赛 · 第 10 题

解答

令t=a+b。由正性及平方和为1得 $1<t\le \sqrt{2}$，且 $ab=(t^2-1)/2$。所以

于是 $m=(2-t)/(2(t+1))$，其导数为 $-3/[2(t+1{)}^2]<0$。故