2010 年湖南预赛 · 第 13 题

解答

由 ${\sin }^2(\pi /4+x/2)=(1+\sin x)/2$，化简得 $f(x)=1+2\sin x$。当 $x\in [\pi /6,2\pi /3]$ 时，$\sin x$ 的范围为 $[1/2,1]$，所以f的范围为 $[2,3]$。要求区间中每个x都满足 $|f(x)-m|<2$，等价于 $m>3-2=1$ 且 $m<2+2=4$，故 $\boxed{1<m<4}$。