2010 年天津预赛 · 第 5 题

在一个房间中，地面是边长为 $6$ 米的正方形，其中心设为 $O$，要在正对着 $O$ 的房顶上安装一盏灯 $V$。已知灯照射的角度为 $90^{\circ }$（所有由 $V$ 照射出的光线的边界所夹角度的最大值，即光线的边界与 $VO$ 的夹角为 $45^{\circ }$），若使得房间的每个地方都能照到，$VO$ 的最小值为 米。