2014 年辽宁预赛 · 第 8 题

解答

定义域要求 $x\ge -1/2$ 且 $x\ne 0$。令 $t=\sqrt{1+2x}\ge 0$，则 $t\ne 1$，分式等于 $(t+1{)}^2$，右端为 $t^2+8$。因此原不等式等价于 $2t+1<8$，即 $0\le t<7/2$ 且 $t\ne 1$。所以解集为 $\boxed{[-1/2,0)\cup (0,45/8)}$。