2014 年天津预赛 · 第 4 题

解答

参数 $a=0$ 无意义。若 $a<0$，则对 $x\in [1,2]$，有 $4x/a+1/x<1/x\le 1<4$，不可能恒成立。所以必须 $a>0$。取 $x=1$，有 $4/a+1\ge 4$，得 $a\le 4/3$。 反过来，若 $0<a\le 4/3$，则对所有 $x\in [1,2]$，

且

因此所求范围为 $\boxed{(0,\frac{4}{3}]}$，选 $\boxed{\mathrm{A}}$。