2008 年黑龙江预赛 · 第 12 题

解答

令 $t=x-y+1\ne 0$。分子为 $t^2+1$，所以等式右边为 $t+1/t$。左边在 $[1,2]$ 内，故 $t>0$；由 $t+1/t\ge 2$，必须 $t=1$ 且 ${\cos }^2(2x+3y-1)=1$。于是 $x=y$、$5x-1=k\pi$，$k\in \mathbb{Z}$。因此 $xy=(1+k\pi {)}^2/25$，当 $k=0$ 时最小，为 $\boxed{1/25}$，选 B。