2008 年陕西预赛 · 第 13 题

解答

令 $s=x+y$。由 $x^2+y^2=1$ 得 $2xy=s^2-1$，且 $-\sqrt{2}\le s\le \sqrt{2}$。原式定义要求 $s\ne 1$，在此条件下原式等于 $s+1$，所以最小值为 $\boxed{1-\sqrt{2}}$。