2013 年黑龙江预赛 · 第 17 题

解答

$f(x)=\sin (2x-\pi /6)-1$。(1) 给定区间对应 $2x-\pi /6\in [-\pi /3,2\pi /3]$，故最小值为 $\boxed{-1-\sqrt{3}/2}$（在 $x=-\pi /12$ 取得），最大值为 $\boxed{0}$（在 $x=\pi /3$ 取得）。

(2) 由 $0<C<\pi$ 及 $f(C)=0$ 得 $C=\pi /3$。两向量共线给 $\sin B=2\sin A$，正弦定理得 $b=2a$。余弦定理给 $3=c^2=a^2+4a^2-2a\cdot 2a\cdot 1/2=3a^2$。由a、b正性得 $\boxed{a=1,b=2}$。