2017 年河北预赛 · 第 1 题

解答

$f\prime (x)=3x^2+1>0$，且f为奇函数。因此题设等价于 $m\cos \theta >m-1$ 对 $\cos \theta \in [0,1]$ 恒成立。当 $m\ge 0$ 时左边最小值为0，要求 $m<1$；当 $m<0$ 时最小值为m，恒有 $m>m-1$。所以 $\boxed{m<1}$。