2017 年天津预赛 · 第 12 题

解答

$x=0$ 时不等式恒成立。$0<x\le 1$ 时要求 $a\le x^2+1/x$；此函数导数 $2x-1/x^2$ 在 $x=2^{-1/3}$ 变号，由负到正，故最小值为 $3/2^{2/3}$。$-1\le x<0$ 时除以负数得 $a\ge x^2+1/x$，该函数导数恒负，其最大值在 $x=-1$，为0。合并得 $\boxed{0\le a\le 3/\sqrt[3]{4}}$。