2017 年天津预赛 · 第 5 题

解答

令 $t=a,s=a+b$，则 $t,s\in [-1,1]$，原式为 $(t+1)(s-t+1)$。因 $t+1\ge 0$，固定t时最小值在 $s=-1$，为 $-t(t+1)$；此式在 $[-1,1]$ 的最小值为 $-2$，在 $t=1$ 取得。固定t时最大值在 $s=1$，为 $-t^2+t+2=9/4-(t-1/2{)}^2$，最大值 $9/4$。定义域矩形连通、表达式连续，故值域恰为 $\boxed{[-2,9/4]}$，选 B。