2014 年天津预赛 · 第 1 题

解答

方程等价于 $(x+\sin (xy){)}^2+{\cos }^2(xy)=0$，故 $x=-\sin (xy)$ 且 $\cos (xy)=0$，进而 $x=\pm 1$。当 $x=1$ 时 $\sin y=-1$；当 $x=-1$ 时 $\sin (-y)=1$，仍有 $\sin y=-1$。因此图形为所有点 $(\pm 1,-\pi /2+2k\pi )$（$k\in \mathbb{Z}$），是无穷多个离散点，选 $\boxed{\mathrm{D}}$。