在数列 中:(1)若 为等差数列,且 ,则 。(2)若 为正项等比数列,且 ,则 。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先分别找出两个求和序列的对称中心,不要把第一问的项和与第二问的对数和混成一个记号。
等差项可首尾配对,正项等比取对数后也成等差;奇数项的和可由中间项直接确定。
(1)等差数列满足 ,故
(2)设正项等比公比为 ,令 ,这是2013项等差数列。中间项为 ,因此
第一问取常数数列 ,已知两项和为8,110项和确为440。第二问取常数正等比数列 ,满足指定中项,2013个对数都为1。两个极简单样例核对了首尾下标和中间项位置,并说明公差0、公比1都是合法边界。
等差数列中相同下标和的两项和相同,奇数个等差项的平均值就是中央项。正项等比先取对数才能使用这条结构;正性保证对数和与正公比,不能直接对原等比项套等差平均。
等差求和、等比通项、对数运算;独立识别对数等差和对称中项
核心工具:设首项和公差(公比)、取对数化乘为加
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