2016 年湖南预赛 · 第 11 题

解答

定义域为 $x\ne 0$。左边绝对值为 $|8\sin (2\pi x)|\le 8$。右边的两项同号，故 $|16x+1/x|=16|x|+1/|x|\ge 8$，等号当且仅当 $|x|=1/4$。在 $x=1/4$ 时两边均为 $8$，在 $x=-1/4$ 时均为 $-8$。所以解集为 $\boxed{\{-1/4,1/4\}}$。