一试训练题

解答

取 $O=(0,0,0)$，$A=(3,0,0)$，$B=(0,4,0)$，$C=(0,0,12)$。设球心为 $S=(u,v,w)$。由 $S{O}^2=S{A}^2$ 得 $6u=9$，所以 $u=3/2$；由 $S{O}^2=S{B}^2$ 得 $8v=16$，所以 $v=2$；由 $S{O}^2=S{C}^2$ 得 $24w=144$，所以 $w=6$。于是 $R=SO=\sqrt{9/4+4+36}=\sqrt{169/4}=13/2$。

$\boxed{\frac{13}{2}}$。