一试训练题

解答

平面上的点满足 $y=4-x$，结合正方体范围得 $0\le x\le 4$，$0\le z\le 4$。故截面可参数化为 $(x,4-x,z)$。当 $x,z$ 各取区间端点时，四顶点按边界顺序为 $(4,0,0)$、$(0,4,0)$、$(0,4,4)$、$(4,0,4)$。底面边向量为 $(-4,4,0)$，竖直邻边向量为 $(0,0,4)$，点积为0，长度分别为 $4\sqrt{2}$、$4$。所以截面是矩形，面积为 $4\sqrt{2}\times 4=16\sqrt{2}$。

$\boxed{(4,0,0)}$，$\boxed{(0,4,0)}$，$\boxed{(0,4,4)}$，$\boxed{(4,0,4)}$，$\boxed{16\sqrt{2}}$。