一试训练题

解答

三点不共线，所定平面为 $x+y+z=3$。在正方体内三坐标非负，因此平面上的点各坐标均不超过 $3$。所以平面不可能碰到坐标等于 $6$ 的任一面或棱，只在原点出发的三条棱上分别交于 $M,N,P$。截面就是三角形 $MNP$。三边均长 $\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$，故它是正三角形，面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}(3\sqrt{2}{)}^2=\frac{9\sqrt{3}}{2}$。

$\boxed{\frac{9\sqrt{3}}{2}}$。