一试训练题

解答

设 $O=AC\cap BD$。正方形的对角线互相垂直且平分，故 $AO=CO=AC/2=2\sqrt{2}$。绕 $BD$ 折叠后，$A^{\prime }O=AO$ 且 $A^{\prime }O\perp BD$，点 $O$ 不动。$CO$ 也垂直 $BD$。两平面互相垂直，所以其二面角的平面角 $\angle A^{\prime }OC=90^{\circ }$。于是 $A^{\prime }C=\sqrt{A^{\prime }{O}^2+C{O}^2}=\sqrt{8+8}=4$。

$\boxed{4}$。