培玉 · 一试
一试训练题
沿法向量走到平面
F1填空题空间角与距离
在空间直角坐标系中，点 ，平面 的方程为 。求点 到平面 的距离。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
平面方程的三个系数组成法向量；求的是垂直距离。
思路
已给平面方程，最直接的是点到平面距离公式。也可沿法向量从 走到平面，求出垂足作为验证。
解答
平面的法向量为 ，长度为 。点到平面的距离为 。绝对值保证结果是非负的距离。
。
复核
令 ，代入平面得 ，故 ，。有 ，且 ， 的方向是法向量，确为垂距。
方法总结
分子取点代入平面方程后的绝对值，分母是法向量的长度。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
直接识别系数并代入一个距离公式。
已记下，谢谢！