培玉 · 一试
一试训练题
先找底面上的影子
F1填空题空间角与距离
长方体 的底面顶点 按顺序排列， 分别在对应底面顶点正上方。已知 ，，。求直线 与底面 所成的角。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先确定 在底面上的垂足，再找直线 在底面上的正投影。
思路
线面角要比较直线和它在平面上的投影。长方体的竖直棱垂直底面， 投到 ，所以空间角转化为直角三角形 中的角。
解答
因为 平面 ， 在底面上的投影是 ，故所求角为 。由底面勾股定理，，而 。直角三角形 的两直角边相等，故 。
。
复核
另算 ，于是 。线面角取 至 ，仍得 。
方法总结
先找投影再量角，不把直线与任意底面边的夹角当线面角。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
找出投影后用一次勾股定理和等腰直角三角形。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：作垂足，用勾股定理降维
已记下，谢谢！