一试训练题

解答

双曲线方程给出 $x^2=9+9y^2/16$，于是 $O{P}^2=x^2+y^2=9+25y^2/16\ge 9$。因距离非负，$OP\ge 3$。当且仅当 $y=0$ 时取等，代回得 $x^2=9$，结合右支条件 $x>0$ 得 $x=3$。故 $\boxed{\min OP=3}$，取等点为 $\boxed{(3,0)}$。