培玉 · 一试
一试训练题
圆内相交的两条弦
F1填空题平面几何综合
圆的两条不同弦 与 在圆内点 相交，点的顺序分别为 和 。已知 ，求 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
比较同一个内点在两条弦上的两段长度乘积。
思路
相交弦定理把两个方向上的四段长度连起来；三个长度已知，第四个由一个乘积等式确定。
解答
由相交弦定理，，代入得 。因为 ，可除以四，得到 。
复核
两乘积均为24。构型可实现：取P=(0,0)，圆方程x^2+y^2-5x+2y-24=0，与x轴交于-3和8，与y轴交于-6和4，圆内含P；可分别标为A、B、D、C。所有给定长度为正。
方法总结
圆内相交弦用两段乘积相等；使用正长度，不把圆内点的有向圆幂误作正幂值。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
直接相交弦公式后解一次方程；不需求圆心或半径。
已记下，谢谢！