培玉 · 一试
一试训练题
圆内接四边形的角
F1填空题平面几何综合
凸四边形 的四个顶点按 的顺序在同一个圆上。已知内角 ，求内角 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
圆内接四边形的一组对角有什么关系？
B和D在弦AC的两侧，所对的是互补的两段圆弧；两个内角之和为一百八十度。
解答
圆内接凸四边形的对角互补，故 。因此 。
复核
角ABC所对的不含B的弧ADC为224度，另一段弧ABC为136度。角ADC等于后者的一半，即68度。顶点顺序和凸性排除了把两角当成同侧等角的情形。
方法总结
同弦圆周角要先判顶点在哪一侧；内接凸四边形的对角互补。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
直接应用一条共圆角性质，计算只含180减112。
用到的方法（会透露解法方向）
专题卡：相似与共圆转角
已记下，谢谢！