一试训练题

解答

$O{P}_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}={\sum }_{k=1}^n(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})=1-\frac{1}{n+1}$。故 $\boxed{O{P}_n=\frac{n}{n+1}}$，并有 $\boxed{\underset{n\to \infty }{\lim }O{P}_n=1}$。对每个正整数 $n$，$A{P}_n=1/(n+1)>0$，所以点始终在线段内，有限次移动后不能到达 $A$。