逐渐贴近的面积
对每个整数 ,长方形 的长为 ,宽为 ,面积为 。求 ;再求最小整数 ,使所有整数 都满足 。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把面积与十二的差写成关于 的一个分式,留意严格小于。
面积公式把几何接近转成数值误差。误差随下标减小,所以解出严格不等式即可找到控制全部尾项的最小整数。
,因 ,故 。又 ,所以 等价于 。全部 都符合,且 时误差恰为 ,因此最小阈值为 。
n=2时面积6且宽为正。n=120时误差1/10,不能选N=120;n=121时误差12/121小于1/10,且此后继续减小。一般误差可取整数N大于12/epsilon并至少为2,故确实控制整个尾部。
极限要求同一个阈值控制全部尾项;严格误差不等式的等号端点必须排除。
只用面积公式和一次分式不等式,明确练习极限的尾部阈值。
已记下,谢谢!