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分式方程与分母检查
设 i2=−1,复数 z=−1 满足 z+1z−1=i。求 z。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先乘以非零分母,再移项;最后代回原分式。
虽然未知量是复数,但交叉相乘后仍是一次方程,除法时可用共轭有理化。
因 z+1=0,原式等价于 z−1=iz+i,故 (1−i)z=1+i。由于 1−i=0,有 z=(1+i)/(1−i)=(1+i)2/2=i。
i=−1,代回 (i−1)/(i+1)=i。两次所用分母 z+1、1−i 都非零,一次方程的解唯一。
分式变形先记分母限制,再核对候选解。
交叉相乘后为一次方程,只需一次复除法。
核心工具:用共轭和倒数提取实数量
专题卡:复数条件求未知数:分开实部和虚部,保留每一个分支
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