专题地图 › 复数综合
共轭联立求模
复数 z 满足 z+z=6 且 z−z=−4i,其中 i2=−1。求 ∣z∣2。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
令 z=x+iy,两式分别给出实部与虚部。
一个和式和一个差式正好拆开实部、虚部,再用模平方公式。
设 z=x+iy,其中 x,y∈R。由 2x=6、2iy=−4i 得 x=3,y=−2。所以 ∣z∣2=x2+y2=9+4=13。
z=3−2i 代回和差式均成立。虚部的符号为负,但模平方中为正4;原条件唯一确定该复数,未把 ∣z∣ 与 ∣z∣2 混淆。
共轭和差可直接分离实部与虚部。
两个一次条件直接确定实虚部,再求平方和。
核心工具:把复数条件化成实数方程
专题卡:复数条件求未知数:分开实部和虚部,保留每一个分支
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