一试训练题

解答

令 $t=2x$，则 $t\in [0,\pi ]$。有 $1+2\sin x\cos x=1+\sin t\le 2$。当且仅当 $t=\pi /2$ 时取等，即 $x=\pi /4$。最大值为 $\boxed{2}$，对应 $\boxed{x=\pi /4}$。