培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数a、b满足a²-ab+b²=3，求ab值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平方和与差的非负性给两端，再构造任意中间积。
解答
令p=ab，则a²+b²=3+p。由(a-b)²=3-p≥0给p≤3，由(a+b)²=3+3p≥0给p≥-1。反之p∈[-1,3]时，取a+b=√(3+3p)、a-b=√(3-p)，解得实a,b并核积p，故全区间可达。 所求为 。
复核
不能只给必要端点，和差构造证明中间值没有缺口。
方法总结
平方和与差的非负性给两端，再构造任意中间积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平方和与差的非负性给两端，再构造任意中间积。
已记下，谢谢！