培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
f(x)=x³。求所有非退化闭区间[a,b]，使f([a,b])=[a,b]。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
严格递增使像端点必须分别固定。
解答
f全轴严格递增，像为[a³,b³]。相等需a³=a、b³=b，所以两个端点均来自-1,0,1。结合a<b，共三种区间，逐一代入都成立。 所求为 。
复核
区间非退化排除单点，不能随意调换像端点。
方法总结
严格递增使像端点必须分别固定。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
严格递增使像端点必须分别固定。
已记下，谢谢！