培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正三棱锥S-ABC高SO上点M满足SM:MO=3:1。过AM作平行BC的平面，求靠近S的部分占总体积比例。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
不同高度分比给两侧棱新的仿射截比。
解答
令截平面仿射函数在A、B、C、S处值为0、1、1、q。M=(S+3O)/4，O=(A+B+C)/3，代入0=q/4+1/2给q=-2。侧棱截比SE/SB=SF/SC=2/3，所以靠S四面体体积占比4/9。 所求为 。
复核
高度分比SM:MO=3:1，靠近顶点体积按三条同顶点棱参数乘积计算。
方法总结
不同高度分比给两侧棱新的仿射截比。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
不同高度分比给两侧棱新的仿射截比。
已记下，谢谢！