培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题椭圆
椭圆x²/9+y²/4=1上取三点A、B、C，使向量OA、OB、OC方向依次相差120度。求1/OA²+1/OB²+1/OC²。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
椭圆径向倒数平方为方向二次型，三方向求和抵消振荡。
解答
对方向角t，1/r²=cos²t/9+sin²t/4。三个方向t、t+2π/3、t+4π/3的cos²和、sin²和都为3/2，所以倒数平方和=(3/2)(1/9+1/4)=13/24。 所求为 。
复核
只指定方向夹角，不要求三个半径相等；每个方向有唯一正交点。
方法总结
椭圆径向倒数平方为方向二次型，三方向求和抵消振荡。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
椭圆径向倒数平方为方向二次型，三方向求和抵消振荡。
已记下，谢谢！