培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
不恒为0的函数f:R→R满足f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2)，且f2=0。求f0及f(-2)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
零点与非零常值分支分离后证明偶性。
解答
因f不恒0，取y=x并选择某个f(x)非零，得到f0=1。再取x=-t,y=t，原式给f(-t)+f(t)=2f0f(-t)，所以f偶。故f(-2)=f2=0。函数f(x)=cos(πx/4)提供满足全部条件的实例。 所求为 。
复核
明确排除恒零函数，才可由某非零值推出f0=1；示例验证条件相容。
方法总结
零点与非零常值分支分离后证明偶性。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
零点与非零常值分支分离后证明偶性。
已记下，谢谢！