培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
求Σₖ₌₁¹⁰⁰(floor(log₂k)+floor(log₂(1/k)))。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
非整数对数的正负取整和为-1，整数对数和为0。
解答
若k为2的整数幂，log₂k是整数，两取整和0；否则和-1。1至100内幂为1、2、4、8、16、32、64，共7个，所以100-7=93项贡献-1，结果-93。 所求为 。
复核
k=1也是2的0次幂，必须计入7个特殊数。
方法总结
非整数对数的正负取整和为-1，整数对数和为0。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
非整数对数的正负取整和为-1，整数对数和为0。
已记下，谢谢！