培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
f(x)=(x-2)²+1在[0,a]上最大值5、最小值1，a>0。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
区间含顶点确保最小，右端值控制最大。
解答
最小1要求a≥2。左端f0=5，凸二次的最大值在端点，所以最大为5当且仅当f(a)≤5，即(a-2)²≤4。在a≥2条件下得a≤4，合并[2,4]。 所求为 。
复核
左右端都闭，a=2、4分别合法，不能漏掉等号。
方法总结
区间含顶点确保最小，右端值控制最大。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
区间含顶点确保最小，右端值控制最大。
已记下，谢谢！