培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f为非零实数域上的函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，在正轴严格递增。解f(x)+f(x-1)≤0。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先用乘法式确定负号无影响，再转正乘积区间。
解答
f1=0，f(-1)=0，故f(-t)=f(t)。定义域排除0、1，原式=f(x(x-1))≤0；因乘积可正可负，等价|x(x-1)|≤1。这还包括0<x<1时的负积，原函数允许负输入，所以全解为[(1-√5)/2,0)∪(0,1)∪(1,(1+√5)/2]。 所求为 。
复核
不能先假设两因子正，三个符号区间都需保留。
方法总结
先用乘法式确定负号无影响，再转正乘积区间。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先用乘法式确定负号无影响，再转正乘积区间。
已记下，谢谢！