一试训练题

解答

令u=lgx、v=lgy，则u+(2+u)v=0，即(u+2)(v+1)=2。设U=u+2,V=v+1，则UV=2，u+v=U+V-3。若U,V正，和≥2√2；若都负，和≤-2√2。故xy值域为(0,10^(-3-2√2)]∪[10^(-3+2√2),∞)。两个端点在U=V=±√2达到。 所求为 $\boxed{(0,10^{-3-2\sqrt{2}}]\cup [10^{-3+2\sqrt{2}},+\infty )}$。