培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
f(x)=ax²+bx+c，a>0，对称轴在x=2，且|f(x)|≤1对所有x∈[0,1]成立。求a最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
区间位于轴同侧，端点落差控制a。
解答
轴条件b=-4a，f在[0,1]递减。两端值f0=c、f1=c-3a都在[-1,1]，所以3a≤2，a≤2/3。取a=2/3,c=1,b=-8/3，两端为1、-1，单调性保证全区间合法，达到。 所求为 。
复核
轴位置固定2，而非仅给轴≥1；边界最大值需核全域。
方法总结
区间位于轴同侧，端点落差控制a。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
区间位于轴同侧，端点落差控制a。
已记下，谢谢！