培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题重要初等函数
二次式p(x)=(x-r)²-1，r实数。证明存在整数n使|p(n)+1|≤1/4。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
选离r最近的整数后平方距离。
解答
取n=floor(r+1/2)，则|n-r|≤1/2。p(n)+1=(n-r)²≥0且≤1/4，所以所求成立。 所求为 。
复核
半整数r有两个最近整数，任选一个都可；不要求p有指定根间距。
方法总结
选离r最近的整数后平方距离。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
选离r最近的整数后平方距离。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！