培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数x、y满足x+y=2a及x²+y²=a²+3。求xy最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先由平方差核参数可行，再求积。
解答
xy=((x+y)²-(x²+y²))/2=(3a²-3)/2。存在实x,y要求(x-y)²=2(a²+3)-4a²=6-2a²≥0，即|a|≤√3。在该范围积最小于a=0，为-3/2；x=√(3/2)、y=-√(3/2)实现。 所求为 。
复核
参数可行域不能省略，所给构造核回两式。
方法总结
先由平方差核参数可行，再求积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先由平方差核参数可行，再求积。
已记下，谢谢！