培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
正八面体六顶点为(±2,0,0)、(0,±2,0)、(0,0,±2)。对其外接球任一切平面，求六顶点到该平面的距离和。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
球内所有点位于切平面同侧，绝对值可统一去掉。
解答
外接球半径2，任意切平面为n·x=2，|n|=1。六顶点都在球内或球面，所以距离为2-n·v。顶点向量和0，六距离和=6·2=12，与平面方向无关。 所求为 。
复核
包括某顶点恰是切点时距离0，仍符合公式。
方法总结
球内所有点位于切平面同侧，绝对值可统一去掉。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
球内所有点位于切平面同侧，绝对值可统一去掉。
已记下，谢谢！