培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
a>1，要求logₐ(aˣ+1)+logₐ(aˣ-1)≤2x对所有x≥1成立，求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
真数域明确后将两个对数合并。
解答
对a>1,x≥1，a^x>1，两个真数都正。合并左侧为log_a(a^(2x)-1)，它严格小于log_a(a^(2x))=2x，故每个a>1均满足。 所求为 。
复核
不能漏掉第二真数为正的条件，本题x≥1保证。
方法总结
真数域明确后将两个对数合并。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
真数域明确后将两个对数合并。
已记下，谢谢！