培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
单位向量e₁、e₂垂直。非零a满足a·e₁≤a·e₂，求a·(2e₁+e₂)/|a|最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
约束半空间内把目标拆成沿对称轴与垂轴。
解答
设u=a/|a|，p=u·(e1+e2)/√2，q=u·(e1-e2)/√2，则q≤0、p²+q²≤1，目标=(3p+q)/√2≤3/√2。取u=(e1+e2)/√2，p=1,q=0达到。 所求为 。
复核
允许a有基平面外分量，只会使p²+q²减小，不增加上界。
方法总结
约束半空间内把目标拆成沿对称轴与垂轴。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
约束半空间内把目标拆成沿对称轴与垂轴。
已记下，谢谢！