培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题双曲线
双曲线x²/4-y²=1，外点M=(0,2)。求过M的切线条数及斜率。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
直线代入后二次判别式为0。
解答
过M写y=kx+2。代曲线得(1/4-k²)x²-4kx-5=0，切线要求判别式16k²+20(1/4-k²)=5-4k²=0，故k=±√5/2。此时二次系数-1非零，均真切线。竖直线x=0与曲线无交，不是切线。 所求为 。
复核
斜率法之外还需核竖线与二次退化情况。
方法总结
直线代入后二次判别式为0。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
直线代入后二次判别式为0。
已记下，谢谢！