培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列的和
a₁=2，n aₙ₊₁=(n+1)aₙ+n(n+1)。求aₙ通项。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按n(n+1)缩放后相邻差常数。
解答
两侧除n(n+1)得a_(n+1)/(n+1)=a_n/n+1。令b_n=a_n/n，b1=2，所以b_n=n+1，得到a_n=n(n+1)。 所求为 。
复核
n从1起，所以所有除数非零，初值也符合通项。
方法总结
按n(n+1)缩放后相邻差常数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按n(n+1)缩放后相邻差常数。
已记下，谢谢！